Zwei Dezimalzahlen addieren
Man stellt die Addition genauso wie bei ganzen Zahlen auf, mit einer zusätzlichen Regel: die Kommas müssen ausgerichtet sein, genau untereinander. So fallen die Zehntel unter die Zehntel, die Hundertstel unter die Hundertstel.
12,4 + 5,8 = 18,2 — die Kommas bleiben bei jedem Schritt ausgerichtet
- Man richtet die beiden Zahlen am Komma aus (bei Bedarf eine 0 ergänzen, damit beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen haben).
- Man addiert spaltenweise von rechts, mit den üblichen Überträgen.
- Man setzt das Komma im Ergebnis wieder ein, genau in derselben Spalte wie in den Ausgangszahlen.
Zwei Dezimalzahlen subtrahieren
Gleiches Prinzip: Kommas ausrichten, bei Bedarf mit Nullen auffüllen, dann spaltenweise subtrahieren und dabei die Überträge wie bei einer normalen schriftlichen Subtraktion handhaben.
9,50 − 3,25 = 6,25
9,5 wird als 9,50 geschrieben, um wie 3,25 zwei Nachkommastellen zu haben
Eine Dezimalzahl mit einer ganzen Zahl multiplizieren
Man multipliziert so, als gäbe es kein Komma (man multipliziert die beiden erhaltenen ganzen Zahlen), und setzt dann am Ende das Komma wieder ein, wobei man die Nachkommastellen der Ausgangszahl zählt.
- Man rechnet 34 × 3, als wäre 3,4 eine ganze Zahl → 102.
- 3,4 hatte 1 Nachkommastelle → man zählt 1 Stelle von rechts im Ergebnis ab.
- 102 wird zu 10,2.
3,4 × 3 = 10,2
Mit 10, 100, 1 000 multiplizieren oder dividieren
Das ist die schnellste Regel von allen: Man muss nur das Komma verschieben, ganz ohne zu rechnen.
- Multiplizieren mit 10, 100, 1 000 → das Komma wandert nach rechts (1, 2 oder 3 Stellen).
- Dividieren durch 10, 100, 1 000 → das Komma wandert nach links (1, 2 oder 3 Stellen).
3,45 × 100 = 345 345 ÷ 100 = 3,45
Mit 100 multiplizieren und durch 100 dividieren sind zwei entgegengesetzte Kommabewegungen
Eine Dezimalzahl durch eine ganze Zahl teilen
Man stellt die Division wie eine gewöhnliche schriftliche Division auf: Das Komma des Dividenden wird genau in dem Moment, in dem man es erreicht, direkt in den Quotienten heruntergeholt, dann teilt man ganz normal weiter.
7,2 ÷ 4 = 1,8
72 ÷ 4 = 18, dann kommt das Komma an dieselbe Stelle wie in 7,2
Vor dem Rechnen schätzen
Wie bei ganzen Zahlen ist es sinnvoll, das Ergebnis zu schätzen, bevor man die Rechnung aufstellt, um zu prüfen, dass das Komma richtig sitzt. 7,8 + 4,3 sollte „etwa 12“ ergeben (8 + 4) — ein Ergebnis von 1,21 oder 121 würde sofort auf einen Fehler hinweisen.
Fehler vermeiden
- Kommas falsch ausrichten bei einer schriftlichen Addition oder Subtraktion — der häufigste Fehler.
- Vergessen, das Komma am Ende einer Multiplikation wieder einzusetzen.
- Sich bei der Richtung des Kommas vertun (links zum Dividieren, rechts zum Multiplizieren).
- Vergessen, dass eine nach dem Komma hinzugefügte 0 den Wert der Zahl nicht ändert (5,8 = 5,80).
Gelöste Übungen
4,25 + 3,6
6,3 × 100
8,4 ÷ 4
Jetzt bist du dran!
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Zu den Übungen →Häufige Fragen
Wie addiert man zwei Dezimalzahlen?
Wie eine normale schriftliche Addition, wobei die Kommas sorgfältig untereinander ausgerichtet werden (und damit die Zehntel unter den Zehnteln, die Hundertstel unter den Hundertsteln). Man addiert spaltenweise von rechts, genau wie bei ganzen Zahlen.
Wie multipliziert man eine Dezimalzahl mit 10, 100 oder 1 000?
Man verschiebt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie es Nullen gibt: 1 Stelle für ×10, 2 Stellen für ×100, 3 Stellen für ×1 000. Beispiel: 3,45 × 100 = 345.
Wie teilt man eine Dezimalzahl durch 10, 100 oder 1 000?
Man verschiebt das Komma um so viele Stellen nach links, wie es Nullen gibt: 1 Stelle für ÷10, 2 Stellen für ÷100. Beispiel: 345 ÷ 100 = 3,45. Das ist die umgekehrte Bewegung zur Multiplikation.