Kat nedir?
Bir sayının katı, o sayıyı bir doğal sayıyla (0, 1, 2, 3…) çarparak elde edilir. Örneğin 4'ün katları, 4'ler tablosunun tüm sonuçlarıdır: 0, 4, 8, 12, 16, 20… — ve bu liste hiç bitmez, her sayının sonsuz sayıda katı vardır.
4 × 1 = 4 · 4 × 2 = 8 · 4 × 3 = 12 · 4 × 4 = 16…
4, 8, 12, 16… hepsi 4'ün katıdır
Bölen nedir?
Bir sayının böleni, onu kalan bırakmadan tam olarak bölen bir doğal sayıdır. 3, 12'nin bir bölenidir, çünkü 12 ÷ 3 = 4 tam (kalan 0). Buna karşın 5, 12'nin böleni DEĞİLDİR, çünkü 12 ÷ 5 = 2, kalan 2.
Katların aksine, bir sayının bölenleri sınırlı sayıdadır. 12'nin tam altı böleni vardır: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12.
Katlar ile bölenler arasındaki bağ
Çarpma ve bölme ters işlemlerdir — katlar ve bölenler de öyle. « 3, 12'nin bir bölenidir » demek, tam olarak « 12, 3'ün bir katıdır » demektir. Aynı ilişki, iki taraftan bakılarak.
- 12 ÷ 3 = 4, kalansız → 3, 12'yi böler → 3, 12'nin bir bölenidir.
- 3 × 4 = 12 → 3 çarpılınca 12 bulunur → 12, 3'ün (ve 4'ün) bir katıdır.
Katları ve bölenleri bir kesri sadeleştirmek için bu kadar yararlı kılan bu bağdır: payın ve paydanın ortak bir bölenini bulmak, kesri değerini değiştirmeden sadeleştirmeyi sağlar.
Çift sayılar ve tek sayılar
Bir sayı 2'nin katıysa, yani tam olarak eşit iki gruba ayrılabiliyorsa çifttir. Değilse tektir — ikiye bölmeye çalışınca her zaman 1 fazla kalır.
Bunu bilmek için bölme yapmaya gerek yok: sayının son rakamına (birler basamağındaki rakama) bakmak yeter.
- Son rakam 0, 2, 4, 6 ya da 8 → sayı çifttir (ör. 348, 1.250).
- Son rakam 1, 3, 5, 7 ya da 9 → sayı tektir (ör. 347, 1.251).
Bir sayının tüm bölenlerini bulmak
Hiçbirini unutmamak için doğal sayılar 1'den başlayarak tek tek denenir ve her seferinde birlikte giden iki bölen (denenen sayı ve bölümün sonucu) not edilir.
Örnek: 24'ün tüm bölenleri.
- 24 ÷ 1 = 24 → 1 ve 24 bölendir.
- 24 ÷ 2 = 12 → 2 ve 12 bölendir.
- 24 ÷ 3 = 8 → 3 ve 8 bölendir.
- 24 ÷ 4 = 6 → 4 ve 6 bölendir.
- 24 ÷ 5: kalan 4, bölen değil — burada durulabilir: denenen sayı, bulunan eşini (6) geçmek üzere, yani geri kalan her şey zaten bulundu.
24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Bir katı tanımanın ipuçları
- 2'nin katı: sayı çifttir (son rakam 0, 2, 4, 6, 8).
- 5'in katı: sayı 0 ya da 5 ile biter.
- 10'un katı: sayı 0 ile biter.
- 3'ün katı: rakamlarının toplamı 3'ün katıdır (ör. 141 → 1 + 4 + 1 = 6, 3'ün katı → 141 de 3'ün katıdır).
Kaçınılacak hatalar
- Kat ile böleni karıştırmak: bir kat (0 hariç) HER ZAMAN başlangıçtaki sayıya eşit ya da ondan büyüktür, bir bölen HER ZAMAN ona eşit ya da ondan küçüktür.
- Bölenler listesinde 1'i ve sayının kendisini unutmak.
- Bölenleri ararken çok erken durmak.
- Bir sayının tek mi çift mi olduğuna karar vermek için yalnızca son rakama değil, tüm sayıya bakmak.
Çözümlü alıştırmalar
6'nın ilk 5 katını yaz
18, 4'ün katı mıdır?
207 tek mi, çift mi?
18'in tüm bölenlerini yaz
Sıra sende!
EasyMaths'te çocuğunuz katları, bölenleri ve tek/çift sayıları asla tekrar etmeyen alıştırmalarla ve nazik bir düzeltmeyle çalışır.
Alıştırmalara başla →Sık sorulan sorular
Kat ile bölen arasındaki fark nedir?
3'ün katı, 3 çarpılarak elde edilen bir sayıdır (3, 6, 9, 12…) — sonsuz sayıda vardır. 12'nin böleni, 12'yi kalansız bölen bir sayıdır (1, 2, 3, 4, 6, 12) — sınırlı sayıdadır. Çarpma ve bölme ters işlemlerdir, bu yüzden katlar ve bölenler de birbirinin tersi olan iki kavramdır.
Bir sayının tek mi çift mi olduğu nasıl anlaşılır?
Yalnızca son rakama (birler basamağındaki rakama) bakılır. 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise sayı çifttir. 1, 3, 5, 7 ya da 9 ise sayı tektir. Çift sayı her zaman 2'nin katıdır.
Bir sayının tüm bölenleri nasıl bulunur?
1'den başlayarak her doğal sayı denenir: sayıyı kalansız bölüyorsa bölendir ve eşi (bölmenin sonucu) da bölendir. 12 için: 1×12, 2×6, 3×4 tüm bölenleri verir: 1, 2, 3, 4, 6, 12.