Delers en veelvouden, even en oneven getallen

Wat is een veelvoud?

Een veelvoud van een getal krijg je door het te vermenigvuldigen met een heel getal (0, 1, 2, 3…). De veelvouden van 4 zijn bijvoorbeeld alle uitkomsten van de tafel van 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20… — en die rij stopt nooit: elk getal heeft oneindig veel veelvouden.

Wat is een deler?

Een deler van een getal is een heel getal waardoor het precies deelbaar is, zonder rest. 3 is een deler van 12, want 12 : 3 = 4 precies (rest 0). Maar 5 is GEEN deler van 12, want 12 : 5 = 2 rest 2.

Anders dan veelvouden zijn de delers van een getal beperkt in aantal. 12 heeft precies zes delers: 1, 2, 3, 4, 6 en 12.

Het verband tussen veelvouden en delers

Vermenigvuldigen en delen zijn omgekeerde bewerkingen — dus veelvouden en delers zijn ook omgekeerde ideeën. Zeggen „3 is een deler van 12” is precies hetzelfde als zeggen „12 is een veelvoud van 3”. Het is dezelfde relatie, van twee kanten bekeken.

1. 12 : 3 = 4, zonder rest → 3 deelt 12 → 3 is een deler van 12.
2. 3 × 4 = 12 → door 3 te vermenigvuldigen kom je weer bij 12 → 12 is een veelvoud van 3 (en van 4).

Door dit verband zijn delers en veelvouden zo handig om een breuk te vereenvoudigen: met een gemeenschappelijke deler van teller en noemer maak je de breuk kleiner zonder dat de waarde verandert.

Even en oneven getallen

Een getal is even als het een veelvoud van 2 is, dus als je het in twee precies gelijke groepjes kunt verdelen. Anders is het oneven — er blijft altijd 1 over als je het in tweeën probeert te verdelen.

Je hoeft niet echt te delen om het te weten: kijk gewoon naar het laatste cijfer (het cijfer van de eenheden) van het getal.

• Laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 → het getal is even (bv. 348, 1.250).
• Laatste cijfer 1, 3, 5, 7 of 9 → het getal is oneven (bv. 347, 1.251).

Alle delers van een getal vinden

Om er geen te missen, probeer je de hele getallen een voor een vanaf 1, en noteer je telkens het paar delers dat bij elkaar hoort (het getal dat je probeerde en de uitkomst van de deling).

Voorbeeld: alle delers van 24.

1. 24 : 1 = 24 → 1 en 24 zijn delers.
2. 24 : 2 = 12 → 2 en 12 zijn delers.
3. 24 : 3 = 8 → 3 en 8 zijn delers.
4. 24 : 4 = 6 → 4 en 6 zijn delers.
5. 24 : 5: rest 4, geen deler — je kunt hier stoppen, want je bent al voorbij 4 (de wortel van 24), dus al de rest heb je al gevonden.

Trucs om een veelvoud te herkennen

• Veelvoud van 2: het getal is even (laatste cijfer 0, 2, 4, 6, 8).
• Veelvoud van 5: het getal eindigt op 0 of 5.
• Veelvoud van 10: het getal eindigt op 0.
• Veelvoud van 3: de som van de cijfers is een veelvoud van 3 (bv. 141 → 1+4+1=6, een veelvoud van 3 → 141 dus ook).

Fouten om te vermijden

• Veelvoud en deler verwarren: een veelvoud is ALTIJD groter dan of gelijk aan het begingetal, een deler is er ALTIJD kleiner dan of gelijk aan.
• 1 en het getal zelf vergeten in de lijst met delers.
• Te vroeg stoppen bij het zoeken naar delers, en vergeten door te gaan tot de wortel van het getal.
• Naar het hele getal kijken in plaats van alleen naar het laatste cijfer om te bepalen of het even of oneven is.

Uitgewerkte oefeningen