Múltiplos y divisores, números pares e impares

¿Qué es un múltiplo?

Un múltiplo de un número se obtiene multiplicándolo por un número entero (0, 1, 2, 3…). Los múltiplos de 4, por ejemplo, son todos los resultados de la tabla del 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20… — y esta lista no termina nunca, hay infinitos múltiplos de cada número.

¿Qué es un divisor?

Un divisor de un número es un número entero que lo divide exactamente, sin dejar resto. 3 es un divisor de 12 porque 12 ÷ 3 = 4 justo (resto 0). En cambio, 5 NO es un divisor de 12, porque 12 ÷ 5 = 2 resto 2.

A diferencia de los múltiplos, los divisores de un número son un número limitado. 12 tiene exactamente seis divisores: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

La relación entre múltiplos y divisores

Multiplicar y dividir son operaciones inversas — así que múltiplos y divisores también lo son. Decir «3 es divisor de 12» equivale exactamente a decir «12 es múltiplo de 3». Es la misma relación, vista desde los dos lados.

1. 12 ÷ 3 = 4, sin resto → 3 divide a 12 → 3 es divisor de 12.
2. 3 × 4 = 12 → al multiplicar por 3 volvemos a 12 → 12 es múltiplo de 3 (y de 4).

Esta relación es la que hace tan útiles a los múltiplos y divisores para simplificar una fracción: encontrar un divisor común al numerador y al denominador permite reducir la fracción sin cambiar su valor.

Números pares e impares

Un número es par si es múltiplo de 2, es decir, si se puede repartir en dos grupos perfectamente iguales. Si no, es impar — siempre sobra 1 al intentar repartirlo en dos.

No hace falta hacer la división para saberlo: basta con mirar la última cifra (la cifra de las unidades) del número.

• Última cifra 0, 2, 4, 6 u 8 → el número es par (ej. 348, 1.250).
• Última cifra 1, 3, 5, 7 o 9 → el número es impar (ej. 347, 1.251).

Hallar todos los divisores de un número

Para no olvidar ninguno, se prueban los números enteros uno a uno empezando por 1, anotando cada vez los dos divisores que van juntos (el número probado y el resultado de la división).

Ejemplo: todos los divisores de 24.

1. 24 ÷ 1 = 24 → 1 y 24 son divisores.
2. 24 ÷ 2 = 12 → 2 y 12 son divisores.
3. 24 ÷ 3 = 8 → 3 y 8 son divisores.
4. 24 ÷ 4 = 6 → 4 y 6 son divisores.
5. 24 ÷ 5: resto 4, no es divisor — se puede parar aquí, ya que hemos superado 4 (la raíz cuadrada de 24), así que ya se ha encontrado todo lo demás.

Trucos para reconocer un múltiplo

• Múltiplo de 2: el número es par (última cifra 0, 2, 4, 6, 8).
• Múltiplo de 5: el número termina en 0 o 5.
• Múltiplo de 10: el número termina en 0.
• Múltiplo de 3: la suma de sus cifras es múltiplo de 3 (ej. 141 → 1+4+1=6, múltiplo de 3 → 141 también lo es).

Errores que evitar

• Confundir múltiplo y divisor: un múltiplo es SIEMPRE mayor o igual que el número de partida, un divisor es SIEMPRE menor o igual.
• Olvidar 1 y el propio número en la lista de divisores.
• Parar demasiado pronto al buscar divisores, sin llegar a probar hasta la raíz cuadrada del número.
• Mirar todo el número en lugar de solo la última cifra para decidir si es par o impar.

Ejercicios resueltos