Was ist eine Zahlenfolge?
Eine Zahlenfolge ist eine Liste von Zahlen, die aufeinanderfolgen und dabei immer derselben Regel folgen. Ist die Regel einmal entdeckt, kann man die Folge beliebig lange fortsetzen oder ein fehlendes Glied in der Mitte finden.
2, 5, 8, 11, ?
Jedes Mal wird 3 addiert → das fehlende Glied ist 14
Steigende oder fallende Folgen
Eine Folge ist steigend, wenn die Zahlen bei jedem Schritt größer werden, und fallend, wenn sie kleiner werden.
- Steigend: 4, 9, 14, 19, 24… (jedes Mal wird 5 addiert)
- Fallend: 30, 26, 22, 18, 14… (jedes Mal wird 4 subtrahiert)
Die Regel einer Folge finden
Die Methode ist immer dieselbe, egal um welche Folge es geht: Man berechnet den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern und prüft, ob dieser Abstand überall gleich ist.
- Man nimmt die ersten beiden Glieder und berechnet ihren Abstand (das zweite minus das erste).
- Man prüft, ob derselbe Abstand auch bei den folgenden Gliedern gilt.
- Ist die Regel bestätigt, wendet man sie auf das letzte bekannte Glied an, um das nächste zu finden.
Beispiel: In 7, 13, 19, 25… ist der Abstand immer +6 (13−7=6, 19−13=6, 25−19=6). Das nächste Glied ist also 25+6 = 31.
Arithmetische Folgen
Eine Folge, bei der man immer dieselbe Zahl addiert (oder subtrahiert), nennt man eine arithmetische Folge. Das ist der häufigste Fall ab etwa 9 Jahren. Diese feste Zahl nennt man die Differenz der Folge.
100, 91, 82, 73, 64…
Arithmetische Folge mit Differenz −9 (jedes Mal wird 9 subtrahiert)
Multiplikative Folgen
Bei einer multiplikativen Folge wird immer mit derselben Zahl multipliziert, um von einem Glied zum nächsten zu kommen, statt zu addieren. Diese Folgen wachsen (oder schrumpfen) viel schneller als eine arithmetische Folge.
3, 6, 12, 24, 48…
Jedes Glied wird mit 2 multipliziert
In 2er-, 5er- und 10er-Schritten zählen
In regelmäßigen Sprüngen zu zählen ist die allererste arithmetische Folge, der ein Kind ab etwa 6 Jahren begegnet: eine hervorragende Vorbereitung auf das Einmaleins.
- In 2er-Schritten: 0, 2, 4, 6, 8, 10…
- In 5er-Schritten: 0, 5, 10, 15, 20…
- In 10er-Schritten: 0, 10, 20, 30, 40…
Fehler vermeiden
- Den Abstand nur zwischen den ersten beiden Gliedern prüfen, ohne ihn über die ganze Folge zu bestätigen.
- Eine arithmetische Folge (addieren) mit einer multiplikativen Folge (multiplizieren) verwechseln: Beides ausprobieren, wenn die Addition nicht „passt“.
- Bei einer fallenden Folge die Richtung verwechseln und addieren statt subtrahieren.
Gelöste Übungen
Setze die Folge fort: 15, 20, 25, 30, …
Wie lautet die Regel der Folge 50, 44, 38, 32?
Setze die multiplikative Folge fort: 2, 6, 18, 54, …
Jetzt bist du dran!
Auf EasyMaths übt Ihr Kind, Zahlenfolgen fortzusetzen — mit Übungen, die sich nie wiederholen, und einer freundlichen Korrektur.
Zu den Übungen →Häufige Fragen
Wie findet man die Regel einer Zahlenfolge?
Man berechnet den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern (das zweite minus das erste). Ist dieser Abstand überall gleich, ist das die Regel: Man addiert (oder subtrahiert) immer diese gleiche Zahl, um von einem Glied zum nächsten zu kommen.
Was ist der Unterschied zwischen einer steigenden und einer fallenden Folge?
Eine steigende Folge wird bei jedem Schritt größer (2, 5, 8, 11… es wird immer 3 addiert). Eine fallende Folge wird bei jedem Schritt kleiner (20, 17, 14, 11… es wird immer 3 subtrahiert).
Was ist eine multiplikative Zahlenfolge?
Statt immer dieselbe Zahl zu addieren, wird immer mit derselben Zahl multipliziert, um vom einen zum nächsten Glied zu kommen. Zum Beispiel 2, 4, 8, 16, 32: Jedes Glied wird mit 2 multipliziert.