Zasada kolejności działań
W obliczeniu, w którym jest kilka różnych działań, nigdy nie liczymy po prostu od lewej do prawej. Trzeba zachować taką kolejność:
- To, co jest w nawiasach, na samym początku.
- Mnożenie i dzielenie, od lewej do prawej.
- Dodawanie i odejmowanie, od lewej do prawej.
Zawsze zaczynamy od nawiasów
Nawiasy pozwalają wymusić inną kolejność: wszystko, co jest w środku, liczymy najpierw, niezależnie od działania.
(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
Bez nawiasów 2 + 3 × 4 dałoby inny wynik (zobacz niżej)
Pełny przykład
Obliczmy 2 + 3 × 4, zachowując kolejność działań.
- Tutaj nie ma nawiasów.
- Znajdujemy mnożenie: 3 × 4 = 12.
- Na koniec dodawanie: 2 + 12 = 14.
2 + 3 × 4 = 14 (a nie 20)
Co robić przy działaniach tej samej rangi
Gdy po sobie następują dwa działania tej samej rangi (dwa mnożenia albo mnożenie i dzielenie), wykonujemy je po prostu od lewej do prawej, w kolejności, w jakiej występują.
20 : 4 × 2 = 5 × 2 = 10
Dzielenie i mnożenie są tej samej rangi → idziemy od lewej do prawej
Własności działań
Niektóre własności pozwalają przekształcić obliczenie, żeby było prostsze, bez zmiany wyniku.
- Przemienność dodawania: zmiana kolejności składników nie zmienia wyniku. 4 + 7 = 7 + 4. (To samo dotyczy mnożenia: 3 × 6 = 6 × 3.)
- Łączność dodawania: składniki można inaczej pogrupować. (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5). (To samo dotyczy mnożenia.)
- Rozdzielność mnożenia: pomnożenie sumy to pomnożenie każdego składnika osobno, a potem dodanie wyników. 4 × (10 + 2) = 4 × 10 + 4 × 2 = 40 + 8 = 48.
Błędy, których warto unikać
- Liczenie od lewej do prawej bez zachowania kolejności działań.
- Zapominanie o wykonaniu działań w nawiasach najpierw, przed wszystkim innym.
- Przekonanie, że odejmowanie może „wyprzedzić” mnożenie, które stoi przed nim w zapisie.
Ćwiczenia z rozwiązaniami
5 + 2 × 6
(8 − 3) × 4
18 − 4 × 3 + 2
Teraz Ty!
W EasyMaths Twoje dziecko ćwiczy kolejność wykonywania działań na zadaniach, które nigdy się nie powtarzają, z życzliwym sprawdzaniem.
Zacznij ćwiczenia →Najczęstsze pytania
Jaka jest kolejność wykonywania działań?
1) Najpierw to, co jest w nawiasach. 2) Mnożenie i dzielenie, w kolejności, w jakiej występują, od lewej do prawej. 3) Dodawanie i odejmowanie, w kolejności, w jakiej występują, od lewej do prawej.
Dlaczego 2 + 3 × 4 to nie 20?
Bo mnożenie wykonujemy przed dodawaniem: najpierw liczymy 3 × 4 = 12, a potem 2 + 12 = 14. Gdybyśmy naprawdę chcieli obliczyć (2 + 3) × 4 = 20, trzeba by napisać nawiasy.
Co to jest rozdzielność mnożenia?
To własność, która pozwala „rozdzielić” mnożenie względem dodawania lub odejmowania: 4 × (10 + 2) = 4 × 10 + 4 × 2. Bardzo przydaje się przy liczeniu w pamięci, na przykład 4 × 12 = 4 × 10 + 4 × 2 = 40 + 8 = 48.