La règle des priorités
Dans un calcul qui mélange plusieurs opérations, on ne calcule jamais simplement de gauche à droite. Il faut respecter cet ordre, dans cet ordre précis :
- Ce qui est entre parenthèses, en tout premier.
- Les multiplications et divisions, de gauche à droite.
- Les additions et soustractions, de gauche à droite.
Toujours commencer par les parenthèses
Les parenthèses permettent de forcer un ordre différent : tout ce qui est écrit à l'intérieur doit être calculé en premier, quelle que soit l'opération.
(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
Sans parenthèses, 2 + 3 × 4 donnerait un résultat différent (voir ci-dessous)
Un exemple complet
Calculons 2 + 3 × 4 en respectant l'ordre des priorités.
- Pas de parenthèses ici.
- On repère la multiplication : 3 × 4 = 12.
- On termine par l'addition : 2 + 12 = 14.
2 + 3 × 4 = 14 (pas 20)
Que faire à égalité de priorité
Quand deux opérations de même priorité se suivent (deux multiplications, ou une multiplication et une division), on les calcule simplement de gauche à droite, dans l'ordre où elles apparaissent.
20 ÷ 4 × 2 = 5 × 2 = 10
Division et multiplication ont la même priorité → on va de gauche à droite
Les propriétés des opérations
Certaines propriétés permettent de réorganiser un calcul pour le rendre plus simple, sans en changer le résultat.
- Commutativité de l'addition : changer l'ordre des termes ne change rien. 4 + 7 = 7 + 4. (Vrai aussi pour la multiplication : 3 × 6 = 6 × 3.)
- Associativité de l'addition : on peut regrouper les termes autrement. (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5). (Vrai aussi pour la multiplication.)
- Distributivité de la multiplication : multiplier une somme revient à multiplier chaque terme séparément, puis additionner. 4 × (10 + 2) = 4 × 10 + 4 × 2 = 40 + 8 = 48.
Erreurs à éviter
- Calculer de gauche à droite sans respecter les priorités.
- Oublier de traiter les parenthèses en premier, avant tout le reste.
- Croire que la soustraction a le droit de « passer avant » une multiplication qui la précède dans l'écriture.
Exercices corrigés
5 + 2 × 6
(8 − 3) × 4
18 − 4 × 3 + 2
À toi de jouer !
Sur EasyMaths, ton enfant s'entraîne aux priorités de calcul avec des exercices qui ne se répètent jamais et une correction bienveillante.
Commencer les exercices →Questions fréquentes
Quel est l'ordre des priorités opératoires ?
1) Ce qui est entre parenthèses, en premier. 2) Les multiplications et divisions, dans l'ordre où elles apparaissent, de gauche à droite. 3) Les additions et soustractions, dans l'ordre où elles apparaissent, de gauche à droite.
Pourquoi 2 + 3 × 4 ne fait pas 20 ?
Parce que la multiplication est prioritaire sur l'addition : on calcule d'abord 3 × 4 = 12, puis 2 + 12 = 14. Si on voulait vraiment calculer (2 + 3) × 4 = 20, il faudrait écrire des parenthèses.
Qu'est-ce que la distributivité de la multiplication ?
C'est une propriété qui permet de « distribuer » une multiplication sur une addition ou une soustraction : 4 × (10 + 2) = 4 × 10 + 4 × 2. Elle est très utile pour calculer de tête, par exemple 4 × 12 = 4 × 10 + 4 × 2 = 40 + 8 = 48.