Co to jest objętość?
Objętość bryły mówi, ile miejsca zajmuje ona w trzech wymiarach: długości, szerokości I wysokości. To „przestrzenna” wersja pola, które mierzy powierzchnię tylko w dwóch wymiarach.
Liczenie sześcianów jednostkowych
Najprostszy sposób, żeby zrozumieć objętość: zbudować bryłę z małych jednakowych sześcianów („sześcianów jednostkowych”), a potem policzyć je po kolei. Objętość to liczba sześcianów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia bryły.
Prostopadłościan z 3 sześcianów na długość, 2 na szerokość i 2 na wysokość
3 × 2 × 2 = 12 sześcianów jednostkowych → objętość wynosi 12
Objętość prostopadłościanu
Zamiast liczyć sześciany po kolei, mnożymy od razu trzy wymiary prostopadłościanu.
Objętość = długość × szerokość × wysokość
Przykład: prostopadłościan o długości 5 cm, szerokości 3 cm i wysokości 4 cm.
5 × 3 × 4 = 60 cm³
- Najpierw mnożymy przez siebie dwa wymiary: 5 × 3 = 15.
- Wynik mnożymy przez trzeci wymiar: 15 × 4 = 60.
- Nie zapominamy o jednostce sześciennej: 60 cm³.
Objętość sześcianu
Sześcian to szczególny prostopadłościan: jego trzy wymiary (długość, szerokość, wysokość) są wszystkie takie same. Ten jeden wymiar nazywamy krawędzią sześcianu.
Objętość = krawędź × krawędź × krawędź
Sześcian o krawędzi 4 cm ma objętość: 4 × 4 × 4 = 64 cm³.
Jednostki objętości
Objętość mierzymy w jednostkach „sześciennych” : cm³ (centymetr sześcienny), m³ (metr sześcienny)… Mała 3 przypomina, że pomnożyliśmy przez siebie trzy długości — dokładnie tak jak mała 2 w cm² (przy polu) przypomina, że pomnożyliśmy dwie.
Błędy, których warto unikać
- Pominięcie jednego z trzech wymiarów i pomnożenie tylko dwóch liczb (wtedy wychodzi pole, a nie objętość).
- Zapominanie o małej 3 w jednostce (zapisanie cm zamiast cm³).
- Mieszanie jednostek: przed mnożeniem wszystkie wymiary muszą być w tej samej jednostce.
Ćwiczenia z rozwiązaniami
Jaka jest objętość prostopadłościanu o wymiarach 6 cm × 4 cm × 2 cm?
Jaka jest objętość sześcianu o krawędzi 5 cm?
Bryła składa się z 18 sześcianów jednostkowych. Jaka jest jej objętość?
Teraz Ty!
W EasyMaths Twoje dziecko ćwiczy obliczanie objętości na zadaniach, które nigdy się nie powtarzają, z życzliwym sprawdzaniem.
Zacznij ćwiczenia →Najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na objętość prostopadłościanu?
Objętość = długość × szerokość × wysokość. Wystarczy pomnożyć przez siebie trzy wymiary prostopadłościanu, aby otrzymać jego objętość.
Jaki jest wzór na objętość sześcianu?
Objętość = krawędź × krawędź × krawędź. Ponieważ wszystkie trzy wymiary sześcianu są takie same, mnożymy długość krawędzi przez siebie trzy razy.
W jakich jednostkach mierzymy objętość?
Objętość podajemy w jednostkach „sześciennych”: cm³ (centymetr sześcienny), m³ (metr sześcienny)… Mała trójka przypomina, że pomnożyliśmy przez siebie trzy długości, dokładnie tak jak mała dwójka w cm² przypomina, że przy polu pomnożyliśmy dwie.