Wat is evenredigheid?
Twee grootheden zijn evenredig als ze altijd in dezelfde verhouding groter (of kleiner) worden. Voorbeeld: de prijs van zakjes snoep is evenredig met het aantal zakjes dat je koopt — 2 zakjes kosten twee keer zoveel als 1 zakje, 3 zakjes drie keer zoveel, enzovoort.
Dat is niet altijd zo! De leeftijd van iemand is niet evenredig met zijn lengte (we blijven niet altijd groeien), en de prijs van een taxirit is niet altijd evenredig met de afstand (er is vaak een vast instaptarief).
De verhoudingstabel
Om evenredigheid te controleren, zetten we de gegevens in een tabel met twee rijen: één rij per grootheid.
| Aantal zakjes | 1 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|
| Prijs in € | 3 | 6 | 15 |
De prijs is evenredig met het aantal zakjes: elke kolom, gedeeld, geeft 3
Om te controleren of de tabel WEL evenredig is, deel je de tweede rij door de eerste, kolom voor kolom: krijg je telkens hetzelfde getal, dan is het evenredig. Hier: 3:1=3, 6:2=3, 15:5=3 → de tabel is inderdaad evenredig.
De vermenigvuldigingsfactor
Dat ene getal dat steeds terugkomt (hier 3) heet de vermenigvuldigingsfactor (of evenredigheidsconstante). Om een ontbrekende waarde te vinden, vermenigvuldig je gewoon met deze factor.
Kruiselings vermenigvuldigen
Als de vermenigvuldigingsfactor geen mooi rond getal is (makkelijk uit het hoofd), gebruiken we kruiselings vermenigvuldigen: vermenigvuldig de twee getallen die schuin tegenover elkaar staan en deel door het overgebleven getal.
Voorbeeld: 4 pennen kosten €6. Hoeveel kosten 10 pennen?
| Pennen | 4 | 10 |
|---|---|---|
| Prijs in € | 6 | ? |
- Vermenigvuldig schuin de twee bekende getallen die niet onder elkaar staan: 6 × 10 = 60.
- Deel door het overgebleven getal (het getal dat onder of boven het onbekende staat): 60 : 4 = €15.
Fouten om te vermijden
- Overal evenredigheid toepassen, ook als de situatie niet past (een abonnement met een vast starttarief, bijvoorbeeld).
- De verkeerde diagonaal vermenigvuldigen bij kruiselings vermenigvuldigen.
- Vergeten te controleren of de uitkomst klopt met de vermenigvuldigingsfactor.
- Evenredigheid verwarren met gewoon groter worden: een grootheid die stijgt, is niet per se evenredig met een andere.
Uitgewerkte oefeningen
3 kg appels kost €6. Hoeveel kost 5 kg?
Voor een recept voor 4 personen heb je 200 g bloem nodig. Hoeveel voor 6 personen?
Is deze tabel evenredig? 2→5, 4→9
Nu ben jij aan de beurt!
Op EasyMaths oefent je kind gratis het herkennen en oplossen van verhoudingssituaties.
Begin met de oefeningen →Veelgestelde vragen
Hoe herken je een evenredig verband?
Twee grootheden zijn evenredig als je de ene met een getal vermenigvuldigt en de andere dan met hetzelfde getal wordt vermenigvuldigd. Controleer in een tabel dat elke kolom dezelfde uitkomst geeft als je de tweede rij door de eerste deelt.
Wat is kruiselings vermenigvuldigen?
Het is een methode om een ontbrekend getal te vinden in een verhoudingstabel met 4 vakjes: vermenigvuldig schuin de twee bekende getallen die niet onder elkaar staan en deel door het vierde getal.
Op welke leeftijd leren kinderen verhoudingen?
De eerste evenredige situaties (verdubbelen, verdrievoudigen) komen vanaf ongeveer 9 jaar. De verhoudingstabel en de vermenigvuldigingsfactor leer je rond 10-11 jaar, en kruiselings vermenigvuldigen wordt rond 11-12 jaar geoefend.