Qu'est-ce que la proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand elles augmentent (ou diminuent) toujours dans la même proportion. Exemple : le prix d'un paquet de bonbons est proportionnel au nombre de paquets achetés — 2 paquets coûtent deux fois plus cher qu'1 paquet, 3 paquets coûtent trois fois plus cher, etc.
Ce n'est pas toujours le cas ! L'âge d'une personne n'est pas proportionnel à sa taille (on ne grandit pas indéfiniment), et le prix d'un taxi n'est pas toujours proportionnel à la distance (il y a souvent un prix de départ fixe).
Le tableau de proportionnalité
Pour vérifier une proportionnalité, on organise les données dans un tableau à deux lignes : une ligne pour chaque grandeur.
| Nombre de paquets | 1 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|
| Prix en € | 3 | 6 | 15 |
Le prix est proportionnel au nombre de paquets : chaque colonne, divisée, donne 3
Pour vérifier que le tableau EST bien proportionnel, on divise la deuxième ligne par la première, colonne par colonne : si on trouve toujours le même nombre, c'est proportionnel. Ici : 3÷1=3, 6÷2=3, 15÷5=3 → le tableau est bien proportionnel.
Le coefficient de proportionnalité
Ce nombre unique qu'on retrouve à chaque fois (ici, 3) s'appelle le coefficient de proportionnalité. Pour calculer n'importe quelle valeur manquante, il suffit de multiplier par ce coefficient.
Le produit en croix
Quand le coefficient n'est pas un nombre rond (pratique à calculer de tête), on utilise le produit en croix : on multiplie en diagonale les deux nombres qui se correspondent, puis on divise par le nombre restant.
Exemple : 4 stylos coûtent 6 €. Combien coûtent 10 stylos ?
| Stylos | 4 | 10 |
|---|---|---|
| Prix en € | 6 | ? |
- Je multiplie en diagonale les deux nombres connus qui ne sont pas alignés : 6 × 10 = 60.
- Je divise par le nombre restant (celui aligné avec l'inconnue) : 60 ÷ 4 = 15 €.
Erreurs à éviter
- Appliquer la proportionnalité partout, même quand la situation ne s'y prête pas (un forfait avec un prix fixe de départ, par exemple).
- Se tromper de diagonale dans le produit en croix.
- Oublier de vérifier avec le coefficient si le résultat semble cohérent.
- Confondre proportionnalité et simple augmentation : une grandeur qui augmente n'est pas forcément proportionnelle à une autre.
Exercices corrigés
3 kg de pommes coûtent 6 €. Combien coûtent 5 kg ?
Une recette pour 4 personnes utilise 200 g de farine. Combien pour 6 personnes ?
Ce tableau est-il proportionnel ? 2→5, 4→9
À toi de jouer !
Sur EasyMaths, ton enfant s'entraîne à reconnaître et résoudre des situations de proportionnalité, gratuitement.
Commencer les exercices →Questions fréquentes
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand, en multipliant l'une par un nombre, l'autre est multipliée par ce même nombre. Dans un tableau, on vérifie que toutes les colonnes donnent le même résultat quand on divise la deuxième ligne par la première.
Qu'est-ce que le produit en croix ?
C'est une méthode pour trouver un nombre manquant dans un tableau de proportionnalité à 4 cases : on multiplie en diagonale les deux nombres connus qui se correspondent, puis on divise par le quatrième nombre.
En quelle classe apprend-on la proportionnalité ?
Les premières situations de proportionnalité (doubler, tripler) s'abordent dès le CM1. Le tableau de proportionnalité et le coefficient s'apprennent au CM2, et le produit en croix est formalisé en 6e.