Warum Sachaufgaben schwierig sind
Ein Kind kann durchaus gut rechnen können (eine schriftliche Addition aufstellen, seine Einmaleinsreihen kennen) und trotzdem komplett an einer Sachaufgabe scheitern. Das ist normal: Eine Sachaufgabe zu lösen verlangt zwei verschiedene Fähigkeiten, nacheinander:
- Die von der Aufgabe beschriebene Situation verstehen — eine Lese- und Denkfähigkeit.
- Diese Situation in eine Rechnung übersetzen und sie dann ausführen — die Rechenfähigkeit.
Die meisten Schwierigkeiten kommen vom ersten Schritt, nicht vom zweiten. Deshalb bringt es nichts, sich aufs Rechnen zu stürzen, wenn das Kind noch nicht verstanden hat, was überhaupt zu berechnen ist.
Die Methode in 4 Schritten
- Verstehen. Ich lese die Aufgabe (bei Bedarf zweimal). Ich kann sie mit eigenen Worten wiedergeben. Ich erkenne: Was weiß ich schon (die Angaben)? Was wird gesucht (die Frage)?
- Die Rechenart wählen. Ich überlege, was in der Geschichte passiert: Werden Mengen zusammengeführt (Addition), weggenommen (Subtraktion), wiederholt sich eine gleiche Gruppe (Multiplikation), oder wird aufgeteilt (Division)?
- Rechnen. Ich stelle die gewählte Rechnung auf und löse sie sorgfältig.
- Prüfen. Ergibt mein Ergebnis Sinn im Zusammenhang mit der Geschichte? Eine Anzahl an Kindern kann nicht negativ sein; ein Gesamtpreis muss größer sein als jeder Einzelpreis …
Signalwörter (mit Vorsicht)
Manche Wörter in der Aufgabe geben Hinweise auf die zu verwendende Rechenart — aber es sind Hinweise, keine festen Regeln. Man muss immer mit dem tatsächlichen Sinn der Geschichte abgleichen.
- Addition: „insgesamt", „zusammen", „mehr", „vereinen".
- Subtraktion: „übrig", „weniger", „verloren", „der Unterschied", „wie viel mehr/weniger".
- Multiplikation: „jeweils", „mal", gleiche Gruppen, die sich wiederholen.
- Division: „gleichmäßig verteilen", „aufteilen", „wie viele in jeder Gruppe", „wie viele Gruppen".
Eine Skizze anfertigen
Bei hartnäckigen Aufgaben hilft eine einfache Skizze enorm, um sich die Situation vorzustellen: Kreise für Gegenstände, ein in Teile geteilter Balken für eine Gesamtmenge, ein Zeitstrahl für eine Geschichte, die sich zeitlich entwickelt … Die Zeichnung muss nicht schön sein, nur klar genug für einen selbst.
Ein vollständiges Beispiel
Aufgabe (etwa 8 Jahre): „Leo hat 24 Murmeln. In der Pause gewinnt er 15 dazu, dann gibt er 8 an seinen Freund ab. Wie viele Murmeln hat er jetzt?"
- Verstehen: Leo startet mit 24 Murmeln. Zwei Dinge passieren: Er gewinnt welche dazu (+15), dann gibt er welche ab (−8). Gesucht ist die Endzahl.
- Rechenart wählen: Gewinnen → Addition. Abgeben → Subtraktion. Beides muss gerechnet werden, in der Reihenfolge der Geschichte.
- Rechnen: 24 + 15 = 39, dann 39 − 8 = 31.
- Prüfen: 31 Murmeln — eine positive, plausible Zahl, passend zur Geschichte. ✓
Fehler vermeiden
- Sich sofort auf die Zahlen stürzen, ohne die Geschichte zu lesen oder zu verstehen.
- Die Rechenart nach einem einzelnen Wort wählen, ohne den Gesamtsinn zu prüfen.
- Einen Schritt vergessen bei einer Aufgabe mit mehreren Rechenoperationen.
- Nie prüfen, ob das Endergebnis überhaupt Sinn ergibt.
Gelöste Übungen
Eine Klasse mit 24 Kindern teilt sich in Gruppen zu je 4 auf. Wie viele Gruppen?
Ein Korb enthält 8 Äpfel. Ein zweiter enthält 5 mehr. Wie viele Äpfel im zweiten Korb?
Sarah hat 45 €. Sie kauft ein Buch für 12 € und ein Spiel für 18 €. Wie viel bleibt ihr übrig?
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Zu den Übungen →Häufige Fragen
Wie erkennt man, welche Rechenart bei einer Sachaufgabe gefragt ist?
Manche Wörter in der Aufgabe geben Hinweise: „insgesamt", „zusammen", „mehr" deuten oft auf eine Addition hin; „übrig", „weniger" auf eine Subtraktion; „jeweils", „mal" auf eine Multiplikation; „gleichmäßig verteilen", „aufteilen" auf eine Division. Man muss aber immer mit dem Sinn der Geschichte abgleichen, nicht nur mit einem einzelnen Wort.
Warum scheitert mein Kind an Sachaufgaben, obwohl es rechnen kann?
Eine Sachaufgabe verlangt zwei verschiedene Fähigkeiten: eine in Worten beschriebene Situation verstehen, und erst danach rechnen. Ein Kind kann durchaus eine schriftliche Addition beherrschen, ohne zu erkennen, dass hier eine nötig ist — es ist das Verstehen der Aufgabe, an dem gearbeitet werden muss, nicht das Rechnen.
Ab welchem Alter sollte ein Kind Sachaufgaben lösen können?
Die ersten sehr einfachen Aufgaben (mit Bildern, ein Schritt) erscheinen ab etwa 6 Jahren. Die Komplexität steigt dann jedes Jahr: zwei Schritte ab etwa 8 Jahren, mehrere Schritte und Proportionalität ab etwa 9 Jahren.